QUINTO 2026

Plan de trabajo matemáticas 2026

Tema: Normas de clase y diagnóstico inicial

Para iniciar la clase se da la bienvenida a los estudiantes con una actividad que permita "romper el hielo", luego de esto, se realizarán una lista de acuerdo los cuales se tendrán en cuenta en la clase de matemáticas, estos deben quedar consignados en el cuaderno, tener en cuenta:

Traer siempre a clase los siguientes materiales (regla, lápiz, borrador, sacapuntas, y dos lapiceros de diferente color).
La operaciones, talleres y actividades se deben presentar a lápiz, (no se reciben operaciones a lapicero y con tachones).
Traer los libros a clase siempre (tener en cuenta si es divermat, desafíos o ambos)
Los libros y cuadernos deben estar marcados.

También se da el contacto de la docente encargada del área (Eliana Marcela Alzate Ramirez cel: 3148009342).

Finalmente entre todos se elige una hora de clase la cual se va a dedicar para el trabajo en divermat.

Tema: Diagnóstico inicial

¡Listos, a trabajar!

2. Desarrolla en tu cuaderno, los siguientes ejercicios.

1. Se planea hacer una excursión a Cali con 9 estudiantes. Si el pasaje por cada uno de ellos cuesta 3.600 pesos, ¿Cuánto se tendrá que recaudar para que todos asistan a dicha reunión?

2. ¿Cuántas naranjas hay en 25 cajones, si cada uno de ellos contiene cinco docenas?

3. Gaby vende 50 docenas de platos y hace dos entregas. La primera de 170 y de 180, la segunda. ¿Cuántos platos le falta entregar?

5. En la carpintería de don Aldo, trabajan 6 operarios que ganan 65.000 pesos diarios incluyendo dominical. ¿Cuánto paga semanalmente don Aldo a sus operarios?

6. Un tren ha recorrido 720 km en 9 horas. ¿Cuál fue su velocidad promedio?

7.. ¿Cuántos días hay en 4 320 minutos?

Los conjuntos

Representación y determinación de conjuntos

Para repasar lo visto anteriormente, realizaremos el siguiente taller:

os

Relación de pertenencia y contenencia

Operaciones entre conjuntos

Apliquemos lo aprendido

2. Realiza la siguiente prueba escrita:

3) Realiza las páginas 6, 7, 8 y 9 de taller matemático.

Propiedades de la suma y la multiplicación

Recordemos

¡Pratiquémos!

Realiza las páginas 10, 11, 12, 13, 14, 15

La potenciación, la radicación y la logaritmación

La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se multiplica. La operación inversa de la potenciación se denomina radicación.

7 · 7 · 7 · 7 = 74

Base: La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.

Exponente: El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Potencias de exponente natural

1. Un número elevado a 0 es igual a 1. 6⁰ = 1

2. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo. 6¹ = 6

3. Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. 3⁵· 3²= 3⁵⁺²= 3⁷

4. División de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. 3⁵: 3²= 3^{5 - 2}= 3³

5. Potencia de una potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. (3⁵)³ = 3¹⁵

Practiquemos

Realiza los siguientes ejercicios:

2. realiza las páginas 19 y 20

Radicación

La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.

Actividad: realiza los siguientes ejercicios:

Raíz de un producto

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores:

Ejemplo:

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:

Ejemplo:

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando:

Ejemplo

Actividad #1: Resuelve los siguientes ejercicios:

Raíces:

2. Potencia:

3. Con el objetivo de observar si las propiedades de la radicación y la potenciación quedaron claros, los estudiantes resolverán los siguientes ejercicios:

La logaritmación de números naturales

LOGARITMACIÓN DE NÚMEROS NATURALES: La logaritmación permite encontrar el número de veces que la base se debe multiplicar por sí misma (exponente) para obtener el número dado (potencia).

Ejemplo:

• Se escribe: Log5 625 = 4

• Se lee: Logaritmo en base 5 de 625 es igual a 4.

• Se verifica: 5 x 5 x 5 x 5 = 625.

La logaritmación permite calcular el exponente cuando se conocen la base y la potencia.

Ejemplo: Log2 32 = 5 porque 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

Actividad #1:

El logaritmo que tiene base 10 se denomina logaritmo decimal o común y es cuando en el logaritmo no se indica su base, esto quiere decir que es igual a 10.

Ejemplo: log 100 = 2 porque 10x10 = 100

Actividad #2: Realiza la páginas 23 y 24.

Actividad #3:

Actividad #4: Lee detenidamente cada pregunta y elige una opción:

● 4³=

● 3x3x3x3x3= ____ = ____

● Log 100=

● 6³ : 6²=

● √36=

Actividad #5: Realiza las páginas 25-26

Ley de signos

Con este nombre se conocen las reglas por las cuales se manejan los signos de los números enteros en el álgebra, a fin de determinar cuál es el signo que le corresponde a cada quien, para así entender si un número es positivo (mayor que cero) o negativo (menor que cero).

Ley de signos en números en suma

Esta Ley indica entonces que durante una suma, los signos de los números enteros se comportan de esta forma:

Si todos los números que componen la suma son positivos, el resultado permanece con signo positivo.
Si por el contrario, los números que componen la suma son todos negativos, la solución tendrá signo negativo.
Si en cambio existen números positivos y negativos, el resultado llevará el signo del número menor, y la operación entre los números será de sustracción.

Ley de signos en multiplicación y división

Por otro lado, si la operación establecida entre números enteros es de multiplicación o división, los signos tenderán a multiplicarse, siguiendo los siguientes parámetros

Positivo (+) por positivo (+) será igual a positivo (+)
Negativo (-) por negativo (-) será igual a negativo (-)
Positivo (+) por negativo (-) será igual a negativo (-)
Negativo (-) por positivo (+) será igual a negativo (-)

Polinomios aritméticos

Un Polinomio es definido como una expresión matemática, la cual está conformado por un número limitado o finito de variables y constantes, entre las que se establecen operaciones aritméticas como la suma, la resta, multiplicación e incluso la potencia de números enteros.

TIPOS:

Polinomios aritméticos sin signos de agrupación

Son aquellos Polinomios, en los cuales no existe presencia de signos de agrupación aritméticos, como paréntesis, corchetes y llaves, aun cuando cuenta con la presencia de números y potencias enteras, entre los cuales se establecen operaciones como la suma, la resta y la multiplicación. Un ejemplo de este tipo de expresiones numéricas, puede ser el siguiente:

14-24*38+45-24

Forma de resolver polinomios sin signos de agrupación

Dado un Polinomio Aritmético x, en donde no exista presencia de signos de agrupación, se irán resolviendo en un determinado orden las distintas operaciones, cuyo orden de resolución será el que se describe a continuación:

Se resolverán en primer término las potencias y raíces, en caso de que el Polinomio lo presente.
En segundo término se realizarán las multiplicaciones que se indiquen
Igualmente, se le dará solución a las divisiones que se hayan indicado en el Polinomio.
Seguidamente se solucionarán las operaciones de adicción y sustracción, a fin de hallar el resultado a la operación.

EJEMPLO

5+36*2²-49+5*50

Se comienza entonces por resolver la potencia: =5+36*4-49+5*50 =
En segundo lugar se resolverán las multiplicaciones: =5+144-49+250=
Se agruparán los números según los signos que tengan, para sumarlos: 5+144+250= 399
En cuanto a los números negativos se tendrá una sola cifra: -49
Se restarán ambos números: 399-49= 350
El resultado final será entonces: = 350

Polinomios Aritméticos con signos de agrupación

En segundo lugar, resaltan aquellos Polinomios que sí cuentan con la presencia de signos de agrupación, como paréntesis, corchetes y llaves, así también como distintas operaciones aritméticas. De esta forma, un Polinomio Aritmético con signos de agrupación, bien podría expresarse de la siguiente forma:

52+ (4-2) – {34+ (2* 3)-[38+24-(8+22) -8]+ 24}

Forma de resolver un Polinomio Aritmético con signos de agrupación

En cuanto a la forma de resolver este tipo de expresiones matemáticas, sucederá igual que en las operaciones aritméticas en general. En este sentido, se seguirán los siguientes pasos:

Se resolverán primero las operaciones que se encuentren dentro de paréntesis, las cuales también seguirán el orden de potencias y raíces, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas.
Acto seguido, se resolverán aquellas operaciones que se encuentren dentro de los corchetes, siguiendo el orden del primer punto.
Así mismo, se solucionarán aquellas operaciones que se encuentren dentro de las llaves.
Cuando ya no se cuenten con signos de agrupación, se procederán a resolver las potencias y raíces.
Se continuará con las multiplicaciones y divisiones.
Se resolverán las restas o sumas.
Finalmente, se solucionarán las sumas, a fin de obtener la solución final.

En este sentido, resulta pertinente ejemplificar la solución de un Polinomio Aritmético con presencia de signos de agrupación. A continuación, un ejemplo de ello:

EJEMPLO

52+ (4-2) – {34+ (2* 3)-[38+24-(8+22) -8]+ 24}

Se procederá a sacar del paréntesis las operaciones que se encuentran dentro de ellos, tomando en cuenta las leyes de signos: = 52+ 4-2 – {34+ 2* 3-[38+24-8-22 -8]+ 24}
Seguidamente, se buscará sacar de los corchetes las operaciones, también aplicando las leyes de signos: = 52+ 4-2 – {34+ 2* 3- 38-24+8+22 +8+ 24}
Se procederá de igualmente con las operaciones que se encuentran dentro de las llaves: = 52+ 4-2 – 34- 2* 3+ 38+24-8-22 -8- 24
Se resolverán entonces las potencias y raíces que aparecerán en la expresión matemática: = 25+ 4-2 – 34- 2* 3+ 38+24-8-4 -8- 24
A continuación, se llevarán a cabo las multiplicaciones que presente la expresión: = 25+ 4-2 – 34- 6+ 38+24-8-4 -8- 24
Acorde entonces a las reglas de signos, se agruparán los números positivos para sumarlo, mientras se hace otro tanto con los números negativos. De esta manera se tendrá entonces: 25+4+38+24= 91 = -2-34-6-8-4-8-24= -86
Se procede a la resta de estos dos números, tomándose como signo dominante el del mayor: 91-86= 5

Una vez se copie esta información, se realizará un ejercicio de ejemplo:

1x 10³+7x10²+9x10¹+2

Actividad: Se trabajarán las páginas 16, 17 y 18.

Para recordar lo visto el día anterior, se explicarán algunos ejercicios y se resolverán dudas, luego de esto se realizarán los siguientes ejercicios:

Actividad #1: Resuelve los ejercicios